VEDIC MATHEMATICS (Part- 1)
Author
– Vikalp Thapliyal
M.B.A., M.S. (University of
Texas, U.S.A.)
Introduction
The art of numbers was
well known to the people in the Indian sub-continent since ages. The Vedas
although not pure mathematical texts, contain a variety of hymns that mention
fundamental and advanced mathematical knowledge such as geometry, error
correction, concept of infinity, concept of zero, use of pi etc. The earliest
of Vedas, which is the Rigveda was composed around 1500 B.C.E. according to the
Encyclopedia Britannica, however studies based on astronomical occurrences
mentioned in the Rigveda make some scholars believe that Rigveda may have been
composed around 4000 B.C.E., while some scholars suggest they may be even
older. Its quite interesting that our ancestors were practically using
mathematical concepts such as the Decimal System, Pythagoras Theorem, Number
Series, Number Sequences and Geometrical Concepts around 4000 B.C.E. The Vedangajyotisam
states:
यथा शिखा मयूराणां , नागानां
मणयो यथा ।
तद् वेदांगशास्त्राणां , गणितं
मूर्ध्नि वर्तते ॥
Translation:
"Like the
crowning crest of a peacock and the shining gem in the cobra’s hood,
mathematics is the supreme of the Vedanga
Sastra."
Mathematics was given the prime position in the Vedanga Sastra and this
reflects the importance given to mathematics by people of the Vedic age.
The concept of Infinity as explained in the Shukla Yajur Veda is as
follows:
ॐ पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात्पूर्णमुदच्यते ॥
पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते ।
ॐ शान्तिः शान्तिः शान्तिः ॥
Translation:
“Infinity is
born from Infinity and when we take infinity out of infinity, only infinity
remains”.
Often the verses
of the Vedas have manifold meanings and each meaning caters to different
category of knowledge. The same verse may have a spiritual,
mathematical, physical or a scientific meaning, or even more. It is said that
one verse of the Rigveda can be interpreted and explained in 7 different forms.
The
Vedas are ancient texts of knowledge which originated in India. There are 4
Vedas: Rigveda, the Yajurveda, the Samaveda and the Atharvaveda. Vedas are
composed in Vedic Sanskrit which is thought to be the oldest form of Sanskrit
language. The Nasadiya Sutra, Verse 7 in Rigveda has an interesting insight
into the questioning ability of the Vedic people.
इयं
विसृष्टिर्यत आबभूव यदि वा दधे यदि वा न |
यो अस्याध्यक्षः परमे व्योमन्त्सो अङ्ग वेद यदि वा न वेद ||
यो अस्याध्यक्षः परमे व्योमन्त्सो अङ्ग वेद यदि वा न वेद ||
Translation:
“Whence all
creation had its origin, He, whether he created it or whether he did not, He,
who surveys it all from highest heaven, He knows - or maybe even He does not
know.”
Here the creator
(He) of the Universe is questioned, that the one who created the Universe or
maybe he did not, even he does not know the origin of the Universe or maybe - he
knows. Such kind of questioning ability, curiosity, and the ability to reason
and ask questions made the Vedic people make great deal of scientific,
mathematical, and philosophical advances.
There are many
references in the Vedas which point to the knowledge of complex mathematical
concepts known to Vedic people.
वैदिक
गणित (भाग -1)
लेखक
– विकल्प थपलियाल
एम.बी.ए., एम.एस. (टेक्सास
विश्वविद्यालय, यू.एस.ए.)
परिचय
संख्या की कला भारतीय उप-महाद्वीप
में लोगों को युगों से अच्छी तरह से ज्ञात थी। वेद यद्यपि शुद्ध गणितीय ग्रंथ नहीं
हैं, जिनमें विभिन्न प्रकार के विषय शामिल हैं जो मौलिक और उन्नत गणितीय ज्ञान जैसे
कि ज्यामिति, त्रुटि सुधार, अनन्तता की
अवधारणा, शून्य की अवधारणा, पाई का
उपयोग आदि का उल्लेख करते हैं। वेदों मे सबसे पहला, ऋग्वेद है,
जो एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका के अनुसार लगभग 1500 ई.पू.,लिखा गया बताया जाता है । हालांकि
ऋग्वेद में उल्लिखित खगोलीय घटनाओं पर आधारित अध्ययन के अनुसार कुछ विद्वानों का
मानना है कि ऋग्वेद की रचना लगभग 4000 ईसा पूर्व के आसपास हुई होगी, जबकि कुछ विद्वानों का सुझाव है कि वे और भी पुराने हो सकते हैं। यह काफी
दिलचस्प है कि हमारे पूर्वजों ने गणितीय अवधारणाओं जैसे कि दशमलव प्रणाली, पाइथागोरस प्रमेय, संख्या श्रृंखला, संख्या अनुक्रम और ज्यामितीय अवधारणाओं का उपयोग लगभग 4000 ई.पू. वेदांगज्योतिष के अनुसार :
यथा
शिखा मयूराणां, नागानां मणयो यथा।
तद्
वेदांगशास्त्राणां, मठं मूर्ध्नि वर्तते ॥
अनुवाद :मोर के मुकुट की तरह चमक और
कोबरा के फन में चमकने वाला मणि के समान, गणित वेदांग शास्त्र का सर्वोच्च है।
वेदांग शास्त्र में गणित को प्रमुख
स्थान दिया गया था और यह वैदिक युग के लोगों द्वारा गणित को दिए गए महत्व को
दर्शाता है।
शुक्ल यजुर्वेद में बताई गई अनंत की
अवधारणा इस प्रकार है:
ॐ पूर्णमद: पूर्णमिदं।
ॐ पूर्णमद: पूर्णमिदं
पूर्णांपूर्णमुदच्यते ः
पूर्णस्य पूर्णमादाय
पूर्णमेवाविष्यते।
ॐ शान्तिः शान्तिः शान्तिः ।
अनुवाद:
"अनंत से अनंत का जन्म होता है
और जब हम अनंत से अनंत को लेते हैं,
तो केवल अनंत ही रहता है"।
प्रायः वेदों के श्लोकों में कई अर्थ
हैं और प्रत्येक अर्थ ज्ञान की विभिन्न श्रेणी में आता है। एक ही सूक्त में आध्यात्मिक, गणितीय, भौतिक या वैज्ञानिक अर्थ हो सकता है, या इससे भी
अधिक। ऐसा कहा जाता है कि ऋग्वेद के एक श्लोक की व्याख्या 7 अलग-अलग आयामों में की जा सकती है।
वेद ज्ञान के प्राचीन ग्रंथ हैं
जिनकी उत्पत्ति भारत में हुई थी। 4 वेद हैं: ऋग्वेद, यजुर्वेद, सामवेद और अथर्ववेद। वेदों की रचना वैदिक संस्कृत में हुई है जिसे संस्कृत
भाषा का प्राचीनतम रूप माना जाता है। ऋग्वेद में नासदीय सूक्त, पद 7, वैदिक लोगों की पूछताछ विषयक क्षमता मे एक
दिलचस्प अंतर्दृष्टि है।
इयं विसृष्टिर्यत आबभूव यदि वा दधे
यदि वा न |
यो अस्याध्यक्षः परमे व्योमन्त्सो अङ्ग वेद यदि वा न वेद ||
यो अस्याध्यक्षः परमे व्योमन्त्सो अङ्ग वेद यदि वा न वेद ||
अनुवाद:
"सभी सृष्टि का अपना मूल था, चाहे उन्होंने इसे बनाया या नहीं, उन्होंने
कहा, जो उच्चतम स्वर्ग से यह सब सर्वेक्षण करता है, वह जानता है - या शायद वह भी नहीं जानता है।"
यहाँ ब्रह्मांड के निर्माता (हे) से
सवाल किया गया है कि जिसने ब्रह्मांड बनाया या शायद उसने नहीं बनाया, यहाँ तक कि उसे ब्रह्मांड
की उत्पत्ति का भी पता नहीं है या हो सकता है - वह जानता हो। इस तरह की सवाल करने
की क्षमता, जिज्ञासा और तर्क करने की क्षमता और सवाल पूछने
की क्षमता ने वैदिक लोगों को वैज्ञानिक, गणितीय और दार्शनिक
अग्रिमों का बहुत बड़ा लाभ दिया।
वेदों में कई संदर्भ हैं जो वैदिक
लोगों को ज्ञात जटिल गणितीय अवधारणाओं के ज्ञान की ओर संकेत करते हैं।
( क्रमश: )
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